nDiki : 線形空間

線形空間 - linear space

次の公理I、II の両方を満たす集合image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?Vimage:http://www.naney.org/mimetex.cgi?K線形空間と呼ぶ。 また、image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?Vの各元をベクトルという。

公理I (加法の公理) image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?V の任意の2個の元 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x, y \in V の間に加法と呼ばれる演算 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?+ が定義されていて、 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x + y \in V であり、

  • image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?(x+y) + z = x + (y +z)
  • image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?(x+y) = y + x
  • 任意の元 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x \in V に対し image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x+0 = x = 0+x を満たす特別な元 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?0 \in V が存在する。
  • 任意の元 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x \in V に対し image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x + (-x) = 0 = (-x) + x を満たす元 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?-x \in V が存在する。

を満たす。

公理II (スカラー乗法の公理) image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?V の任意の元 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?ximage:http://www.naney.org/mimetex.cgi?K (実数全体の集合 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?R または 複素数全体の集合 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?C のどちらか)の任意の元 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?c の間にスカラー乗法と呼ばれる演算 image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?\cdot が定義されていて image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?c \cdot x \in Vであり、

  • image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?(cd)\cdot x = c\cdot (d\cdot x)\qquad(c, d\in K)
  • image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?c\cdot(x+y) = c\cdot x + c\cdot y
  • image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?(c + d)\cdot x = c\cdot x + d\cdot x
  • image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?1\cdot x = x

を満たす。

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Naney Naney (なにい)です。株式会社ミクシィで SNS 事業の部長をしています。

nDiki1999年1月に始めたコンピュータ日誌を前身とする NaneyWeb 日記(兼パーソナルナレッジベース)です。ちょっとしたノートは nNote にあります。

※内容は個人的見解であり所属組織とは関係ありません。

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