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nDiki : 固有値

固有値 - eigenvalue

線形変換の固有値

$image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?V$ を複素線形空間、 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?\mathscr{L}(V)$ を $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?V$ の線形変換全体を表す集合とする。線形変換 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?f \in \mathscr{L}(V)$ に

$image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?f(x) = \lambda\cdot x$

を満たす複素数 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?\lambda \in C$ と 0 でないベクトル $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x \in V$ が存在するとき、 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?\lambda$ を $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?f$ の固有値という。また $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?x$ を固有値 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?\lambda$ に属する $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?f$ の固有ベクトルという。

行列の固有値

$image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?n$ 次複素行列 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?A \in M_{n,n}(C)$ の定める $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?C^n$ の線形変換 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?f_A \in \mathscr{L}(C^n)$ の固有値、固有ベクトル、固有空間をそれぞれ、行列 $image:http://www.naney.org/mimetex.cgi?A$ の固有値、固有ベクトル、固有空間という。

Octave で行列の固有値を求める

例:

 a = [3 1 1; 1 2 0; 1 0 2]
 eig(a)

関連情報

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疎行列ランチ Meschach GNU ベクトル空間

2004年11月9日 (火)

■ Meschach

疎行列の計算に Meschach を使ってみる。 sp_lanczos2 で固有値は計算できたが、これだと固有ベクトルを返さない。

固有値と固有ベクトルの組を得るにはどうすれば。

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[ Perl ] PDL 2.4.1 から eigens が固有ベクトルを... (2004-03-05)
PDL と疎行列 (2004-06-14)
[ Perl ] PDL::Math::eigens (2003-12-04)

[ 11月9日全て ]

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